好吧问答库 > 已知关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0,(n∈N*)的两根A，B满足6A-2AB+6B=3，且a1=1

已知关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0,(n∈N*)的两根A，B满足6A-2AB+6B=3，且a1=1

2026年09月28日 13:28

有1个网友回答

网友（1）：

证明：因为二次方程a
n
x
2
-a
n+1
x+1=0的两根为A，B，则A+B=a
n+1/
a
n，
A*B=
1
/
a
n,
又因为
A，B满足6A-2AB+6B=3，则可代入化简得6a
n+1-3
a
n=2，则2（
a
n+1
-2/3
）=
a
n
-2/3
则
{a
n
-2/3}是等比数列
（2）{a
n
-2/3}是等比数列，公比是2，首项是1/3，则{a
n
-2/3}的前n项和是-1/3（1-2^n）则
Tn=-1/3（1-2^n）-(2/3)^n