这个回答界面不好编辑。
反着来比较好理解，将等号右边的分母通分，加在一起后，分子分解因式，然后将相同项约分。就得到等号左边的了。
然后你就可以看出来左边分子分母加什么因式就可以得到右边的结果了。
1/[(x-a)(x-b)(x-c)]≡ A/(x-a) +B/(x-b) +C/(x-c)
=>
1≡ A(x-b)(x-c) +B(x-a)(x-c) +C(x-a)(x-b)
x=a => A = 1/[(a-b)(a-c)]
x=b => B = 1/[(b-a)(b-c)]
x=c => C = 1/[(c-a)(c-b)]
ie
1/[(x-a)(x-b)(x-c)]
={1/[(a-b)(a-c)]}. [1/(x-a)] +{1/[(b-a)(b-c)]}. [1/(x-b)] +{1/[(c-a)(c-b)]}. [1/(x-c)]
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