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为什么当点P到准线的线段和点P到点Q成一直线时它们的距离之和最小

已知点P在抛物线y눀 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）

2026年09月24日 10:31

有2个网友回答

网友（1）：

因为抛物线是e ＝ 1的圆锥曲线，抛物线上的点到焦点的距离与到抛物线准线的距离是相等的，所以该题就转化为抛物上一点P到准线的距离与到Q的距离之和最小。假设过p作到准线的垂线，设垂足为R，当P不在RQ上时，则 PQ + PR > RQ (三角形两边之和大于第三边)，当P在RQ上时RQ ＝ PQ ＋ PR，所以PQ＋PR的最小值为RQ的长，此时P在RQ上

网友（2）：

先问你一个点满足什么条件到达2个定点距离最小？
就是这个点要在这2个顶点之间的线段上
你从Q往抛物线做垂线和抛物线的交点就是P的坐标