简单计算一下，答案如图所示
转换到极坐标系
x=rcosθ, y=rsinθ
D: 0≤r≤|a|, 0≤θ≤2π
∵被积函数|xy|≥0
∴∫∫(D) |xy|dxdy=4∫∫(D1) xy dxdy
其中D1为第一象限区域，即
D1: 0≤r≤|a|, 0≤θ≤π/2
∴∫∫(D) |xy|dxdy=4∫∫(D1) xy dxdy
=4∫(0,π/2)dθ∫(0,|a|) rcosθ*rsinθ*rdr
=4∫(0,π/2)cosθ*sinθdθ∫(0,|a|) r³dr
=4∫(0,π/2)sinθd(sinθ)*(1/4)*(r^4)|(0,|a|)
=2sin²θ|(0,π/2)*(1/4)(a^4)
=(a^4)/2
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