在矩形abcd中 ac是对角线,点p为矩形外一点且满足ap=pc,ap垂直pc,pc交

（1）根据勾股定理求出AC，设AB=x，BC=3x，在Rt△ABC中根据勾股定理求出，求出AB、BC、即可求出答案；
（2）延长AP，CD交于Q，求出∠1=∠2，∠3=∠4，根据ASA证△APM≌△CPD，得出DP=PM=CD，求出∠Q=∠6，推出AC=AQ=AP+PQ，根据AS证△APN≌△CPQ，推出PQ=PN，即可得出答案．解答：（1）解：∵AP⊥CP且AP=CP，
∴△APC为等腰直角三角形，
∵AP=
5
，
∴AC=
10
，
∵AB=
1
3
BC，
∴设AB=x，BC=3x，
∴在Rt△ABC中，
x2+（3x）2=10，
10x2=10，
x=1，
∴SABCD=AB•BC=1×3=3；

（2）解：延长AP，CD交于Q，解：延长AP，CD交于Q，

∵∠1+∠CND=∠2+∠PNA=90°，
且∠CND=∠ANP，
∴∠1=∠2，
又∠3+∠5=∠4+∠5=90°，
∴∠3=∠4，
在△APM和△CPD中
∵
∠1＝∠2
AP＝CP
∠3＝∠4

，
∴△APM≌△CPD（ASA），
∴DP=PM，
又∵CD=PM，
∴CD=PD，
∴∠1=∠4=∠3，
∵∠1+∠Q=∠3+∠6=90°
∴∠Q=∠6
∴DQ=DP=CD
∴D为CQ中点，
又∵AD⊥CQ
∴AC=AQ=AP+PQ，
在△APN和△CPQ中
∵
∠1＝∠2
AP＝CP
∠APC＝∠CPQ

，
∴△APN≌△CPQ（ASA），
∴PQ=PN
∴AC=AP+PQ=AP+PN．