设P是椭圆上一点
,
角F1PF2=θ,
焦点三角形F1PF2的面积=b²
tan(θ/2)
它可由三个式子推出:
1,
∣
PF1∣
+
∣PF2∣
=2a
2,
余弦定理:
∣PF1∣²
+
∣PF2∣²
-2∣PF1∣∣PF2
∣COSθ=∣F1F2∣²
3,三角形面积公式:S=(1/2)∣PF1∣∣PF2∣Sinθ
所以
θ
越大焦点三角形面积越大,由余弦定理可证明,当
P
在短轴的顶点时
θ
最大.
此时
∣PF1∣=∣PF2∣.
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