f(f(x))=x,求证f(x)=x

令f（x）＝t，x＝f-1（t）[x是t的反函数]，原式变为f（t）＝f-1（t），如果该方程有解，函数与它反函数关于y＝t对称，所以交点必在y＝t上，所以必定有f（t）＝t，即f（x）＝x。

函数f（x）是乘积形式、商的形式、根式、幂的形式、指数形式或幂指函数形式的情况，求导时比较适用对数求导法，这是因为：取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，取对数的运算可将根式、幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘除运算。

不是所有的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y＝｜x｜在y＝0处不可导）。

这本来就是一个假命题，证明不了，反例：f(x)=1/x，这个函数上全是原问题的解，但是只有（1,1），（-1，-1）满足f(x)=x
实际上对于一个解x0，其充要条件就是(f(x),x)也在函数图像上，“证出来”的人的话之中的“如果该方程有解，函数与它反函数关于y＝t对称，所以交点必在y＝t上”是有问题的，关于y=x自己和自己对称才是在y=x上，而这是和原函数上的另一个点对称，但如果加一个限制条件，改为f(f(x))=x有唯一解那么f(x)=x就是对的了（只需说明如果x不等于f(x)那么有x,f(x)两个解）

令f（x）＝t，x＝f-1（t）[x是t的反函数]，原式变为f（t）＝f-1（t），
如果该方程有解，函数与它反函数关于y＝t对称，所以交点必在y＝t上，所以必定有f（t）＝t，即f（x）＝x。

看图
。。。

f(x)=-x时，f(f(x))=-(-x))=x
因此，该式子不成立，无法证明
评论区里其他人估计都在伪证