好吧问答库 > 已知a,b,c为三角形ABC的三边,求证(a^2+B^2-c^2)^2-4a^2b^2<0

已知a,b,c为三角形ABC的三边,求证(a^2+B^2-c^2)^2-4a^2b^2<0

要求用代数方法！！帮忙！！...

2026年09月25日 18:52

有2个网友回答

网友（1）：

(a^2+B^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+B^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+B^2-c^2+2ab)(a^2+B^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为a+b+c>0, a+b-c>0,
a-b+c>0,a-b-c<0
所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
即(a^2+B^2-c^2)^2-4a^2b^2<0

网友（2）：

根据余弦定理，2ab*cosC=a^2+b^2-c^2
(a^2+B^2-c^2)^2=4a^2b^2*(cosC)^2原式显然成立。