好吧问答库 > 已知曲线y=x^3-3a^2x+b与x轴相切，则b^2可以用a表示，

已知曲线y=x^3-3a^2x+b与x轴相切，则b^2可以用a表示，

其表达式b^2=多少。对不起我没有积分了...

2026年09月29日 03:08

有3个网友回答

网友（1）：

简单计算一下即可，答案如图所示

网友（2）：

设这个与x轴相切的点为m，则有m^3-3a^2m+b=0
f'(x)=3x^2-3a^2
曲线又与x轴相切
所以有f'(m)=0
即有3m^2-3a^2=0
所以有m=a或-a
当m=a时有
b=-2a^3
b^2=4a^6
当m=-a时有
b=2a^3
b^2=4a^6
所以b^2=4a^6

网友（3）：

令
y
'=3x^2-3a^2=0，则
x=±a，
函数在x=-a和x=a取极值。
当
(-a)^3-3a^2*(-a)+b=0
时，b=a^3-3a^3=-2a^3，b^2=4a^6；
当
a^3-3a^2*a+b=0
时，b=3a^3-a^3=2a^3，b^2=4a^6，
因此，总有
b^2=4a^6
。