抛物线求坐标

已知抛物线y^2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|=|PF|的最小值,并求出取最小值时P点的坐标。
2026年09月22日 01:29
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网友(1):

应该是求|PA|+|PF|的最小值吧?将A点坐标代入抛物线方程,得A在抛物线内部。作出准线,过P作准线的垂线PH,垂足为H。因为PF=PH,所以|PA|+|PF|=PF+PH,取得最小值时,APH三点共线。故作出A到准线的距离AD,AD与抛物线的交点即是取得最小值时的P点位置。此时|PA|+|PF|=|PA|+|PD|=AD=3+1/2=7/2.将y=2代入抛物线方程,取x的正解,求出取最小值时P点的坐标:(2.2)