好吧问答库 > 设函数f（x）=x2+c，g（x）=aex的图象的一个公共点为P（2，t），且曲线y=f（x），y=g（x）在P点处有相同

设函数f（x）=x2+c，g（x）=aex的图象的一个公共点为P（2，t），且曲线y=f（x），y=g（x）在P点处有相同

设函数f（x）=x2+c，g（x）=aex的图象的一个公共点为P（2，t），且曲线y=f（x），y=g（x）在P点处有相同的切线，若函数f（x）-g（x）的负零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=______．

2026年09月25日 17:26

有1个网友回答

网友（1）：

f′（x）=2x，g′（x）=ae^x，
∵曲线y=f（x），y=g（x）在P（2，t）点处有相同的切线，
∴f′（2）=g′（2），即4=ae²，①
又P为两曲线的公共点，
∴f（2）=g（2），即4+c=ae²，②
由①②解得c=0，a=

，
令h（x）=f（x）-g（x）=x²-

?e^x=x²-4e^x-2，
则h′（x）=2x-4e^x-2，
当x≤0时，h′（x）＜0，∴h（x）在（-∞，0）上递减，
又h（-1）=1-4e^-3＞0，h（0）=-4e^-2＜0，
∴h（x）在（-1，0）内有唯一零点，
由题意知（k，k+1）=（-1，0），
∴k=-1．
故答案为：-1．