如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转9

（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO=

OB

OA

=3，
∴OB=3OA=3．
∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，
∴△DOC≌△AOB，
∴OC=OB=3，OD=OA=1，
∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（-3，0）．
代入解析式为

a+b+c＝0 9a?3b+c＝0 c＝3

，
解得：

a＝?1 b＝?2 c＝3

．
∴抛物线的解析式为y=-x²-2x+3；

（2）①∵抛物线的解析式为y=-x²-2x+3，
∴对称轴l=-

b

2a

=-1，
∴E点的坐标为（-1，0）．
如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（-1，4）；
当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．
∴

EM

MP

＝

EF

FC

＝

DO

OC

＝

1

3

，
∴MP=3EM．
∵P的横坐标为t，
∴P（t，-t²-2t+3）．
∵P在第二象限，
∴PM=-t²-2t+3，EM=-1-t，
∴-t²-2t+3=3（-1-t），
解得：t₁=-2，t₂=3（点P在第二象限，所以舍去），
∴t=-2时，y=-（-2）²-2×（-2）+3=3．
∴P（-2，3）．
∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（-1，4）或（-2，3）；
②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得