①在 Sn=(
)2中，令n=1可得，a1=(
an+1 2
)2，∴a1=1． 令n=2 可得，1+a2=(
a1+1 2
)2，
a2+1 2
a2 =3，同理可求，a3=5，a4=7．
猜测an=2n-1．
证明：当n=1时，猜测显然成立，假设 ak=2k-1，
则由 ak+1=sk+1-sk=(
)2-(
ak+1+1 2
)2=(
ak+1 2
)2-k2，解得 ak+1=2k+1，
ak+1+1 2
故n=k+1时，猜测仍然成立，
③∵bn＝
=1
anan+1
=1 (2n?1)(2n+1)
（1 2
-1 2n?1
），1 2n+1
∴Tn=
[（1-1 2
）+（1 3
?1 3
）+（ 1 5
? 1 5
）+…+（1 7
-1 2n?1
）]=1 2n+1
（1-1 2
）1 2n+1
=
．n 2n+1
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