已知三角形ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高

BH所在直线方程为x-2y-5=0,求(1)顶点C的坐标(2)直线BC的方程...
2026年09月27日 16:39
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网友(1):

因为AC丄BH ,所以由 kBH=1/2 得 kAC= -2 ,
因此 AC方程为 y-1= -2(x-5) ,化简得 2x+y-11=0 ,
与 2x-y-5=0 联立,可解得 C 坐标为 (4,3),
因为 B 在高BH上,所以设B坐标为(2y+5,y),
则 AB 中点 M 的坐标为 (y+5,(y+1)/2),而 M 在直线 CM 上,
所以 2(y+5)-(y+1)/2-5=0 ,解得 y= -3 ,因此 B(-1,-3),
所以,由两点式可得 BC 方程为 (y+3)/(3+3)=(x+1)/(4+1) ,
化简得 6x-5y-9=0 。