好吧问答库 > 设P是椭圆 x2⼀5 + y2⼀4=1上的一点，F1和F2是焦点，且 ∠F1PF2＝30°，求三角形PF1F2的面积

设P是椭圆 x2⼀5 + y2⼀4=1上的一点，F1和F2是焦点，且 ∠F1PF2＝30°，求三角形PF1F2的面积

设P是椭圆 x2/5 + y2/4=1上的一点，F1和F2是焦点，且 ∠F1PF2＝30°，求三角形PF1F2的面积

2026年09月17日 04:16

有3个网友回答

网友（1）：

设PF1=x,PF2=y
∵F1、F2是椭圆的焦点
∴PF1+PF2=2a
即：x+y=2√5.................(1)
根据余弦定理：
cos30°=[x^2+y^2-(2c)^2]/(2xy)
=[x^2+y^2-12]/(2xy)
=√3/2
将(1)代入：
cos30°=[(x+y)^2-2xy-12]/(2xy)
=(8-2xy)/(2xy)=√3/2
令xy=t
即：8-2t=√3t
t=8/(2+√3)
=8*(2-√3)
=16-2√3
S△PF1F2=1/2*xy*sin30°
=1/4*(16-2√3)
=4-√3/2

网友（2）：

这道题可以直接用焦点三角形面积公式：S=b平方乘以∠F1PF2的正切值
所以等于4/3倍根号3

网友（3）：

图书记者的话说明