2x+y＝k+1①x+2y＝2②，①-②×2得：-3y=k-3，∴y=3?k3，①×2-②得：3x=2k，∴x=2k3，∴方程组的解是x＝2k3y＝3?k3，∵方程组2x+y＝k+1x+2y＝2的解是正数，∴2k3＞0且3?k3＞0，解得：0＜k＜3，∵k为整数，∴k=1或2．故答案为：1或2．
