好吧问答库 > 若P为三角形ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°则点P叫做三角形ABC的费马点如图在锐角ABC外

若P为三角形ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°则点P叫做三角形ABC的费马点如图在锐角ABC外

2026年09月19日 19:00

有1个网友回答

网友（1）：

1。先证明共线
连接PB'
角APC+角AB'C=180°
故APCB'四点共圆
故角APB'=ACB'=60°
角APB+APB'=180°
故PBPB'共线
2.在PB'取PD=PA
故三角形PAD为等边三角形
AD=PA=PD,角ADP=60°
角ADB'=120°=APC
AP=AD,AB'=AC
故三角形ADB'全等于APC
DB'=PC
PB'=PD+DB'=PA+PC
BB'=PA+PB+PC
显然该费马点到三角形三个顶点的距离和最小