好吧问答库 > 已知：在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，CD＝√5 ，AD＝2，∠D＝90°。求S四边形ABCD

已知：在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，CD＝√5 ，AD＝2，∠D＝90°。求S四边形ABCD

2026年09月26日 19:35

有3个网友回答

网友（1）：

连接AC，在rt△ADC中，∵5AC²=2²+(√5)²=9，∴AC=3；且面积等于2×√5/2=√5；
在△ABC中∵AB=4，BC=5，AC=3，∴△BC是直角三角形，面积为3×4/2=6；
于是S四边形ABCD=6+√5。

网友（2）：

解：
连接AC
∵CD＝√5
，AD＝2，∠D＝90°
根据
勾股定理

AC=√（CD²+AD²）=3
∵AB＝4，BC＝5
∴AC²+AB²=BC²
根据勾股定理
逆定理

⊿ABC为
直角三角形
，∠BAC=90º
S四边形ABCD=S⊿ABC+S⊿ADC=½AB×AC+½AD×CD
=½×4×3+½×2×√5
=6+√5

网友（3）：

解：连接ac，由勾股定理解得ac=√(3*3+4*4)=5，在三角形abc中5*5+12*12=13*13，又根据勾股定理可知三角形abc为直角三角形，∠cab=90°。
所以s=3*4/2+√(3*3+4*4)*12/2
=6+5*12/2
=6+30
=36