古地磁的基本理论

由于地磁场的轴向地心偶极子特征,我们只能利用古地磁获取块体相对于古磁极(即纬向)的运动,而不能获取块体的径向运动信息。 图11-1a是一地球子午横剖面,地磁极位于PP点。 地球表面的箭头代表了磁极在PP点的偶极磁场的期望磁倾角。 如果一块体在中纬度A点被磁化后,移向高纬度B点(其角距离为p),那么其实测磁倾角将小于其在B点的期望磁倾角,其角度差F就是该块体纬向运动所产生的磁倾角变平量(flattening ofinclination)。 图11-1b中,地壳块体绕其内部一垂直轴仅发生了旋转,但未发生纬向运动。其期望磁偏角(即未发生旋转前)指向古磁极PP。 其实测磁偏角与期望磁偏角的差值R即为该块体的旋转量。

图11-1 构造运动造成的块体剩磁方向的不一致性

岩石圈板块的运动可以绕一欧拉极的旋转来描述(Cox et al., 1986)。 大陆内部地壳块体的构造运动也可用相同的方法进行描述。 如图11-1c所示,一地壳块体绕一欧拉极旋转了角度Ω。 这一旋转使得该块体发生了纬向运动(角距离为p)和绕垂直轴的旋转(R),即这一运动导致了磁偏角的旋转和磁倾角的变平。

大陆的视极移曲线描述了该陆块是如何绕旋转轴运动的。构成视极移曲线的一组古地磁极也可作为参考极(reference poles)以确定地壳块体的运动。 通过对陆块内部某一时代岩石的古地磁分析可以确定每个参考极。 这一参考极可被用来计算该陆块内任意点岩石该时代的期望古地磁方向。

一、虚磁极位置(λ_p,φ_p)的计算

已知一块体某一时代地层标本产地(λs,φs)及采点的平均剩余磁化方向(D,I),可以求得该时代的虚磁极位置(λ_p,φ_p)即

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式中p为磁余纬(即标本产地与古磁极间的角距离):

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式中α₉₅为标本剩余磁化方向95%水平的置信圆锥半顶角;dm和dp分别为置信椭圆的半短轴和半长轴(图11-2b)。

图11-2 由标本剩磁方向计算虚磁极

二、期望剩磁方向的计算

若已知虚磁极位置P(λ_p,φ_p),则可用下列公式求出一板块或块体上的某观测点S(λ_s,φ_s)的期望剩磁方向(Dx,Ix,图11-3):

图11-3 由虚磁极计算某一观测点的期望剩磁方向

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式中:p为磁余纬(即标本产地与古磁极间的角距离):

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式中:Dx和Ix的误差△Dx和△Ix分别为

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式中:A₉₅为虚磁极95%水平的置信圆锥半顶角。

三、块体相对运动的研究

目前,利用古地磁分析来确定块体绕垂直轴的旋转和纬向运动的方法有两种(Beck,1976, 1980; Demarest, 1983; Beck et al., 1986):方距法(direction-space)和极距法(pole-space)。

方距法如图11 -4a所示。 该方法是通过比较实测剩磁方向和期望剩磁方向来确定块体绕垂直轴的旋转和磁倾角变平。 如观测点(即采点) 的期望剩磁方向(Dx,Ix)与实测剩磁方向(Do,Io)不一致,则其差值(F,R)就反映了该板块或块体的相对运动状态,即磁倾角变平角F=Ix-Io;旋转角R=Do-Dx。 R=0时,板块或块体未产生相对运动;R为负值时Do相对Dx作逆时针转动或扭动;而R为正值时则Do相对Dx作顺时针转动或扭动。其95%置信度△F和△R分别为

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图11-4 古地磁不一致性的方距法(direction-space)和极距法(pole-space)分析

式中:△Do,△Io为实测剩磁方向(Do, Io)的置信度,即

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当F>△F和(或)R>△R(实测剩磁方向明显偏离其期望剩磁方向)时,即古地磁方向不一致性(a discordant paleomagnetic direction),该块体发生了相对运动。

极距法是通过比较观测古磁极和参考古磁极来确定块体绕垂直轴的旋转和纬向运动。如图11-4b所示,如某块体的观测虚磁极OP(λ_p,λ_p)和参考古磁极RP (λ_r,λ_r)不一致,则该板块或块体存在相对运动。其极向位移p为

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式中:p_r为观测点S至RP的大圆弧距即角距离;p。为S至OP的大圆弧距即角距离;s为RP至OP的大圆弧距即角距离。

该块体绕垂直轴的旋转量R(即球面三角形的顶角S)为

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p和R的误差△p和△R分别为

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式中:

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四、古纬度及其误差的计算

计算古纬度及其误差的方法有以下两种:

(1)利用古地磁方向的方距法

若已知某块体一采点某一时代地层的平均剩余古磁倾角Io(其95%水平的置信圆锥半顶角为α₉₅),可以求得块体在该时代的古纬度λ。即

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由于上式的非线性特征,λ。的置信度相对于λ。是不对称的。如将Io加上△Io=α₉₅,则获得其高纬度置信上限

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相应地,其低纬度置信下限为

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(2)利用虚磁极的极距法

若已知虚磁极P,则可用下列公式求出块体某点的古纬度:

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式中:p。为块体某点磁余纬(即该点与古磁极间的角距离)。λ。的置信限为A_o,即虚磁极的置信限。