好吧问答库 > 已知整数a,b,c满足a＞b＞c且34-6（a+b+c）+ab+bc+ac＝0

已知整数a,b,c满足a＞b＞c且34-6（a+b+c）+ab+bc+ac＝0

已知整数a,b,c满足a＞b＞c且34-6（a+b+c）+ab+bc+ac＝079+ab+ac+bc-9（a+b+c）＝0求abc的值

2026年09月22日 10:24

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网友（1）：

ab+bc+ca=9(a+b+c)-79=6(a+b+c)-34，
a+b+c=15，a+b=15-c
ab=6(a+b+c)-34-c(a+b)=56-c(15-c)=c^2-15c+56
a、b是方程 x^2-(15-c)x+c^2-15c+56=0 的两个根，
△=(15-c)^2-4(c^2-15c+56)
=-3c^2+30c+1>=0
3c^2-30c-1<=0
1<=整数c<=4(因为a>b>c，a+b+c=15)
△必须是奇数的平方，
c=1，△=28（舍去）
c=2，△=49，b=3，a=10
c=3，△=64（舍去）
c=4，△=121-48=73（舍去）
所以 a=10，b=3，c=2