设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项

设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

2026年09月22日 01:55

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网友（1）：

（Ⅰ）当n=1时，a₁=S₁=2；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²-2（n-1）²=4n-2，
故{a_n}的通项公式为a_n=4n-2，即{a_n}是a₁=2，公差d=4的等差数列．
设{b_n}的公比为q，则b₂（a₂-a₁）=b₁qd=b₁，d=4，∴q=

．
故b_n=b₁q^n-1=2×

4n?1

，即{b_n}的通项公式为b_n=

4n?1

．
（II）∵c_n=

＝

4n?2

4n?1

＝(2n?1)4n?1，

∴Tn＝c1+c2+…+cn＝1+3×41+5×42+…+(2n?1)4n?1，

4Tn＝1×4+3×42+5×43+…+(2n?3)4n?1+(2n?1)4n

两式相减整理得T_n=

[（6n-5）?4ⁿ+5]．