设y=3mx+1．当m=0时，y=1＞0，符合题意；当m≠0时，函数y=3mx+1是一次函数，则当x=-1时，-3m+1＞0，解得 m＜ 1 3 ．当x=3时，9m+1＞0，解得 m＞- 1 9 ．综上所述，m的取值范围为：- 1 9 ＜m＜ 1 3 ．故答案是：- 1 9 ＜m＜ 1 3 ．
