已知函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)(其中ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值,并求函数f(x

已知函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)(其中ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值,并求函数f(x)的单调递减区间;(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=-12,c=3,△ABC的面积为63,求a.
2026年09月26日 07:30
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网友(1):

(1)由已知得f(x)=1+cosωx+

1
2
cosωx-
3
2
sinωx=1+
3
2
cosωx-
3
2
sinωx=1-
3
sin(ωx-
π
3
),
∵最小正周期为π,ω>0,即
2π
ω
=π,
∴ω=2,
∴f(x)=1-
3
sin(2x-
π
3
),
令2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
,k∈Z,即kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
,k∈Z,
则f(x)的递减区间为[kπ-
π
12
,kπ+
5π
12
],k∈Z;
(2)由第一问及已知得到f(A)=1-