好吧问答库 > 证明方程式：x=asinx+b(a>0,b>0),至少有一正根，并且它不超过a+b.

证明方程式：x=asinx+b(a>0,b>0),至少有一正根，并且它不超过a+b.

令f(x)=x-asinx-b,f(x)在[0,a+b]上连续中[0，a+b]是凭什么的来的？...

2026年09月24日 21:03

有2个网友回答

网友（1）：

令f(x)＝x－asinx－b.
f(a+b)＝a＋b－asin(a+b)－b＝a－asin(a+b)≥a－a＝0
若f(a+b)＝0，则a+b是方程x＝asinx＋b的一个正根，且不超过a+b，所以结论成立.
若f(a+b)＞0，又f(0)＝－b＜0，f(x)在[0,a+b]上连续，由零点定理，至少存在一点ξ∈(0,a+b)，使得f(ξ)＝0，即ξ＝asinξ＋b，所以ξ是方程x＝asinx＋b的正根，且不超过a+b.
综上，方程x＝asinx＋b至少有一个正根，且不超过a+b.

网友（2）：

[0, a+b]是题目所要求的正根的范围，也就是题目要证明的就是在[0, a+b]范围能存在一个数使得f(x)=0