要设计一个容量为4立方米的长方形开口箱，试问水箱的长，宽，高各等于多少时，其表面积最小？

2026年09月26日 06:01

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网友（1）：

设计一个容量为4立方米的长方形开口箱，水箱的长等于2米，宽等于2米，高等于1米时，其表面积最小。

假设水箱的长等于x米，宽等于y米，高等于z米。则长方形开口箱的体积＝xyz，因为设计一个容量为4立方米的长方形开口箱，所以xyz＝4。长方形开口箱的表面积＝xy＋2yz＋2zx≥3（xy＊2yz＊2zx）＾（1／3）＝12。当xy＝2yz＝2zx，即x＝y＝2z时上述等号成立，其表面积最小。

代入xyz＝4等式，则水箱的长等于2米，宽等于2米，高等于1米。

扩展资料：

长方体有6个面。每组相对的面形状相同、面积相等。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。长方体相邻的两条棱互相垂直。

长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。长方体的体积=长×宽×高。