连续是可积的什么条件?

2026年09月26日 11:31
有1个网友回答
网友(1):

充分非必要条件,函数连续肯定是可积的,但包含有限个第一类间断点的函数也是可积的。

要判断一个函数是否连续,还是要通过定义来判断,并非在可积的基础上单加什么条件就可以判断,如果非要在可积的基础上加条件,和其他函数所满足的条件是一样的还是根据定义来推断。

对于一元函数:

对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在,函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。

可微与连续的关系:可微与可导是一样的。

可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。

可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。