求不定积分，需详解？

2026年09月24日 18:47

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网友（1）：

let
1/[sinx.(1+sinx)^2] ≡ A/sinx + B/(1+sinx) +C/(1+sinx)^2
=>
1 ≡ A(1+sinx)^2 + Bsinx.(1+sinx) +Csinx
sinx=0 , => A= 1
sinx=-1, => C=-1
coef. of (sinx )^2
A+B=0
B=-1
=>
1/[sinx.(1+sinx)^2] ≡ 1/sinx - 1/(1+sinx) -1/(1+sinx)^2
∫ cosx /[sinx.(1+sinx)^2] dx

=∫ dsinx /[sinx.(1+sinx)^2]
=∫ [1/sinx - 1/(1+sinx) -1/(1+sinx)^2 ] dsinx
=ln|sinx| -ln|1+sinx| + 1/(1+sinx) + C