微积分问题

微积分问题填空第二题求过程谢谢~...

2026年09月25日 06:02

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网友（1）：

1）对于任意给定的 ε>0，由 lim(n→∞)a[n+1]/a[n] = A，存在 N∈Z+，使得当 k≧N 时，有
|a[k+1]/a[k]-A| < ε，
从而有
A-ε < a[k+1]/a[k] < A+ε， (*)
于是，对任意 n>N，依次取 k=N, N+1, N+2, …, n-1，(*) 均成立，有
(A-ε)^(n-N) < a[n]/a[N+1] < (A+ε)^(n-N)，
或
{(A-ε)^[(n-N)/n]}a[N+1]^(1/n) < a[n]^(1/n)
< {(A+ε)^[(n-N)/n]}a[N+1]^(1/n)，
令 n→∞，得
A-ε < lim(n→∞)a[n]^(1/n) < A+ε，
由 ε>0 的任意性，即得
lim(n→∞)a[n]^(1/n) = A。