好吧问答库 > 设自然数N是完全平方数，N至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方

设自然数N是完全平方数，N至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方

2026年09月08日 21:38

有1个网友回答

网友（1）：

设N=x² （x为自然数），N的末两位数字组成整数y，去掉此两位数字后得到整数m，m=k² （k为自然数），则1≤y≤99，x² =100k² +y，y=x² -100k² =（x+10k）（x-10k）．
令x+10k=a，x-10k=b，则b≥1，k≥1，x=10k+b≥11，a=x+10k≥21．
若k≥4，则x=10k+b≥41，a=x+10k≥81，
唯有b=1，k=4，x=41，a=81，y=81，m=16，N=1681．
显然当k≤3时，x≤40．
故N=1681为所求最大值．