好吧问答库 > 计算：3!×13+4!×232+5!×333+…+102!×1003100（结果可以用阶乘和乘方表示

计算：3!×13+4!×232+5!×333+…+102!×1003100（结果可以用阶乘和乘方表示

计算：3!×13+4!×232+5!×333+…+102!×1003100（结果可以用阶乘和乘方表示）
2026年09月22日 05:08
有1个网友回答
网友（1）：

a1=

3!×1
3
=1×3！×（
1
3
）1
a2=
4!×2
32
=2×4！×（
1
3
）2=5！×（
1
3
）2-4！×（
1
3
）1
a3=
5!×3
33
=3×5！×（
1
3
）3=6！×（
1
3
）3-5！×（
1
3
）2
…
a100=
102!×100
3100
=103×（
1
3
）100-102！×（
1
3
）99
所以，
3!×1
3
+
4!×2
32
+
5!×3
33
+…+
102!×100
3100

=1×3！×（
1
3
）1+5！×（
1
3
）2-4！×（
1
3
）1+6！×（
1
3
）3-5！×（
1
3
）2+…+103×（
1
3
）100-102！×（
1
3
）99
=103！×（
1
3
）100-4!×
1
3
+3!×

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