好吧问答库 > 给出以下四个命题：①若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；②已知直线x=m与函数f(x)＝sinx，g(x)＝sin(π2

给出以下四个命题：①若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；②已知直线x=m与函数f(x)＝sinx，g(x)＝sin(π2

给出以下四个命题：①若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；②已知直线x=m与函数f(x)＝sinx，g(x)＝sin(π2?x)的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为2；③若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜-2；④已知数列an的通项an＝32n?11，其前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为12．其中正确命题的序号为______．

2026年09月26日 13:54

有1个网友回答

网友（1）：

①若cosαcosβ=1，则α、β两角的同时在x轴正半轴或者在负半轴上，故sin（α+β）=0，此命题正确；
②已知直线x=m与函数f(x)＝sinx，g(x)＝sin(

?x)的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为

，由于|MN|=|f（x）-g（x）|=|sinx-cosx|=|

sin（x-

）|≤

，此命题正确；
③若数列a_n=n²+λn（n∈N₊）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜-2，由二次函数的性质及数列的特征得?

＜

，即λ＞-3，故此命题不对；
④已知数列a_n的通项an＝

2n?11

，其前n项和为S_n，则使S_n＞0的n的最小值为12，数列前十一项的值分别为-

，?

，? 1，?3，3，1，

，

，故S₁₁＞0，使S_n＞0的n的最小值为11，此命题错误．
故答案为①②