小虫爬绳问题

分析：小虫每秒爬1cm，而且每爬1cm后,绳子拉长1m=100cm

第1秒：小虫爬了1cm，绳子长100cm,小虫1秒内爬了绳子全长的1/100 ;小虫一共爬了1/100 米

第2秒：小虫爬了1cm，绳子长200cm,小虫该秒内爬了绳子全长的1/200 ;小虫一共爬了1/100+1/200 米

第3秒：小虫爬了1cm，绳子长300cm,小虫该秒内爬了绳子全长的1/300 ;小虫一共爬了1/100+1/200+1/300 米

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第n秒：小虫爬了1cm，绳子长n*100cm,小虫该秒内爬了绳子全长的1/n*100;小虫一共爬了1/100+1/200+1/300+...+1/n*100 米

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设n秒后小虫爬到右边， n满足于条件：

1/100+1/200+1/300+...+1/n*100=1

1+1/2+1/3+1/4+1/5+......+1/n=100

显然 1+1/2+1/3+1/4+1/5+......+1/n 当n趋近于无穷大时是发散数列

既：n-->∞时， 1+1/2+1/3+1/4+1/5+......+1/n =∞

所以 n有解

既求解:1+1/2+1/3+1/4+1/5+......+1/n=100

设：1+1/2+1/3+1/4+......+1/n=S(n)

当n趋近于无穷大的时候
n
S(n)=Lim ∑(1/i)
n->∞ i=1

n
= Lim ∑(1/n)*(n/i)
n->∞ i=1

1
=∫ dx/x
0

因为∫dx/x = ln(x)

1+1/2+1/3+1/4+......+1/n=S(n)=100 时，

S(n)就是直角坐标系中，直线1/x=y , 直线x=1 和 直线x=1/n 所围成的图形面积

1
既：S(n)=∫ dx/x =ln(1)-ln(1/n)=-ln(1/n)=ln(n)=100
1/n

n=e^100

所以最后答案是：e的100次方秒后，小虫爬到绳子右边

你是什么绳子啊 1M 1秒拉长1M 一分钟就是60M 你觉得虫子能爬上去吗 尽管虫子爬的距离在加大 但是绳子另外一端的距离也在大幅度加大 想出这个问题的人 脑子不怎么好使

小虫不能爬到绳子的另一端

1m不行，1cm可以

永远爬不完