圆与椭圆的周长问题

首先要知道椭圆的周长以及面积的计算公式：L=2πb+4(a-b)；S=πab （a半长轴，b半短轴）（这个公式的证明可以微积分的方法，就不证明了）
当周长相等时，圆的面积更大。你问的问题其实不是很对，因为椭圆取不同的半长轴和半短轴，所得的面积不同，而a、b越接近，面积就越大，当a=b时，面积最大，就是圆啦，所以圆可以看做特殊的椭圆。如果这样想证明就很简答啦！
看椭圆的面积公式S=πab ，用基本不等式，S<=π/2*(a^2+b^2),当且仅当a=b时S最大。

周长相等时圆面积更大。
大哥，这题要用到的是条件极值（条件就是周长为定值，用Lagrange乘子法才好做，因为后面周长的积分表达式就用二元函数表达有利于计算（虽然它是单变量积分），这时就用偏导数。但是如果你转化成单变量的话，那个计算量就大喽！），对由积分确定的函数进行偏导数运算（不过是定积分罢了）。因为椭圆的周长公式好像没办法用初等函数表示，因此只能用积分表示。我就不写了，因为这个问题如果用非初等的办法来解决的话没有什么技巧啊，就是用Lagrange 乘子法，然后判断hessian矩阵是否负定，而且麻烦，因为有点计算量。
建议别在这个上面花时间，意义不大。不过可能由于能力有限，初等的办法想不出来，初等的办法应该可以用不等式的办法来做吧，但是这应该基于知道椭圆的周长表达式！
顺便说一下，三楼的那个讲法不严格，没有依据。用初等不等式得要有前提，不能单方面的将二者相等时去最大值，否则还需要周长为定值这个条件吗？

圆的大
圆的面积3.14r*r，
椭圆面积3.14*长半轴*短半轴，
周长可以用定义求出，代进去算就行了

我们可以假设椭圆半径分别为a b
圆半径为r

那么2πr=π(a+b)
求得r=(a+b)/2

因为(a-b)^2≥0
所以a^2+2ab+b^≥0
所以a^2+2ab+b^≥4ab
所以(a+b)^2≥4ab
所以((a+b)/2)^2≥ab
所以π((a+b)/2)^2≥πab
又因为r=(a+b)/2
所以πr^2≥πab

左边是圆面积，右边是粗略计算的椭圆面积。

微积分........
没学明白
周长相等，园比其他图形面积都大（最大）
椭圆-无限趋近园，他面积也无限趋近于园，但没园大
高手指教

看看微积分...