勾股定理

一、填空题：(每题3分，共24分)
1. 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=___________.

2. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________。

3. 如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________.

4. 小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答：_______________（填“能”、或“不能”）

5. 如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为_______.

6. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______.

7. 四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD的面积为____________.

8. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________.

二、选择题(每题3分，共24分)
9. 直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm,则连接这两条直角边中点的线段长为（ ）
(A)10cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm
10. 在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（ ）
（A）5 (B)4 (C)3 (D)2

11. 如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ）
（A）45cm (B)40cm (C)50cm (D)56cm

12. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm

13. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ ）
（A）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对

14.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（ ）
（A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.
15.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）.
（A）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm.

16.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），余下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式。则这个等式是（ ）
（A）a2-b2=(a-b)(a+b) (B)(a+b)2=a2+2ab+b2
(C)(a-b)2=a2-2ab+b2 (D)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
三、计算题(17题6分，其余8分，共22分)
17.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识回答这个问题。

18.如图，沿OA将圆锥侧面剪开，展开成平面图形是扇形OAB.
(1) 扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系？点A和点B在圆锥的侧面上是怎样的位置关系？
(2) 若角∠AOB=90°,则圆锥底面圆半径r与扇形OAB的半径R之间有怎样的关系？
(3) 若点A在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位，则点A运动的最短路程应该怎样设计？若r2=0.5,且∠AOB=90°,求点A运动的最短路程。

19如图，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d(已知d2=400000m2)，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。问最小是多少？

四、 证明题与计算题(每题10分，共30分)
20.如图，已知在△ABC中，∠C=90°,D为AC上一点，AB2-BD2与AC2-DC2有怎样的关系？试证明你的结论。

21.直角三角形中，两直角边长为a、b,斜边长为c，斜边上的高为h，
求证：

22.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。
（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2） 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

1.12
2.（（中线AB=13，另一条中线AD2=331，则AB=？））有问题
3.C

解：（1）因为△ABC为等边三角形，所以AD（△ABC的高，设比较方便）平分BC，所以DC=1/2BC。因为AD为△ABC的高，所以∠ADC为直角，所以△ADC为Rt三角形 由勾股定理可得：AD²+DC²=AC² 再设AC为x，即3²+（1/2x）²=x² 解得这个方程：x=√12 正方形面积为：（√12）²=12
（2）不懂.....
（3）比较a,b,c 得出c〉a,b 再逆用勾股定理，证明了这个三角形是直角三角形 自然最大的边是斜边 即c (我的理解法）

1.12
2.看不懂
3.a^2=n^2-2n+1,b^2=4n^2,c^2=n^2+2n+1
由n^2-2n+1+4n^2=n^2+2n+1
所以c是斜边

什么是勾股定理呢