介干平面z=0与x+y+z=3之间的曲面x^2+y^2=1的面积为

介干平面z=0与x+y+z=3之间的曲面x^2+y^2=1的面积为1到3；

曲面的切平面为xxo-2yyo+2zzo=1

求最短距离，则切平面与平面x+y+z=2平行

即xo/1=-2yo/1=2zo/1

即xo=-2yo=2zo

即2xzo+2yzo+2zzo=1

即2zo(x+y+z)=1

∴zo≠0

∴x+y+z=1/2zo

∴距离为|2-1/2zo|

令zo=a

(2a)²-2(-a)²+2(a)²=1

解得a=±1/2

∴当a=-1/2时，即点(-1,1/2,-1/2)到平面的距离最长，最长距离为3

当a=1/2时，即点(1,-1/2,1/2)到平面的距离最短，最短距离为1

圆形截线

在二次曲面里，椭圆面、双曲面、锥面、椭圆抛物面以及椭圆柱面都具有圆形截线。如果某一个平面截二次曲面于一个圆周，则所有平行于它的平面也截该曲面于一个圆周。

所以一般来说，二次曲面由两族平行平面可以截出圆截线。与其平行的切平面的切点是二次曲面的脐点（或圆点）

解：根据题意分析知，所围成的立体的体积在xy平面上的投影是D：y=1与y=x2围成的区域

故 所围成的立体的体积=∫∫(x2+y2)dxdy

=2∫<0,1>dx∫(x2+y2)dy

=2∫<0,1>(x2+1/3-x^4-x^6/3)dx

=2(x3/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>

=2(1/3+1/3-1/5-1/21)

=88/105。

柱面

一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导线而形成的曲面称为柱面。柱面通常是以垂直于柱面素线的截平面(正截面)截切曲面所得交线的形状来命名的，若交线的形状为圆，称为圆柱面；若交线为椭圆，称为椭圆柱面。 

斜椭圆柱面的正面投影为一平行四边形，上下两边为斜椭圆柱顶面和底面的投影，左右两边为斜椭圆柱正视转向轮廓线的投影。俯视转向轮廓线与顶圆和底圆的水平投影相切。斜椭圆柱的侧面投影是一个矩形。

解：根据题意分析知，所围成的立体的体积在xy平面上的投影是D：y=1与y=x2围成的区域(自己作图)
故 所围成的立体的体积=∫∫(x2+y2)dxdy
=2∫<0,1>dx∫(x2+y2)dy
=2∫<0,1>(x2+1/3-x^4-x^6/3)dx
=2(x3/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>
=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。

我只知道答案是6π