求极限，数学题，求助

2026年09月22日 21:19

有3个网友回答

网友（1）：

关于你追问的那道题：用和差化积公式， sin(根号n+1)-sin(根号n)=cos(根号n+1 + 根号n)* sin(根号n+1 - 根号n)
我们知道根号(n+1)减根号n 在n趋向于无穷时趋向于零（有理化分子可得），所以sin这个东西也趋向于0，并且前面的cos是有界的，所以整个式子趋向于0

原问的那道题，先用对数把幂拿下来，然后对那个式子用洛必达法则，求一次导就出来了

网友（2）：

不妨设a>b
=lima((1+(b/a)^(1/n))/2)^n
=limae^(nln((1+(b/a)^(1/n))/2))
=limae^(n(((b/a)^(1/n)-1)/2))
=lima√e^(((b/a)^m-1)/m)
=lima√e^(ln(b/a)(b/a)^m)
=lima√e^(ln(b/a))
=a√(b/a)
=√ab

网友（3）：

好题