求极限问题，洛必达法则，

（6）设limx^sinx=A
==> lnA=limln(x^sinx)
==> lnA=limsinx*lnx
==> lnA=limlnx/(1/sinx)
==> lnA=lim(1/x)/(-cosx/sin²x)
==> lnA=lim(sinx/x)*(-sinx/cosx)
==> lnA=0
==> A=e^0=1

（7）原式=lim[(x-2)e^2x+(x+2)e^x]/(e^x-1)²
=lim[e^2x+2(x-2)e^2x+e^x+(x+2)e^x]/[2(e^x-1)*e^x]
=lim[(2x-3)*e^2x+(x+3)*e^x]/[2(e^x-1)*e^x]
=lim[(2x-3)*e^x+(x+3)]/[2(e^x-1)]
=lim[2*e^x+(2x-3)*e^x+1]/(2e^x)
=lim[(2x-1)*e^x+1]/(2e^x)
=0

limx-0+x^sinx。
令y=limx^sinx
两边取ln
lny=lnlimx^sinx
lny=limlnx^sinx
lny=limsinxlnx。
x-0+,x>0,x-0
x-0,sinx-0,
lnx--无穷，
0x(-无穷）.
0x无穷。
limsinxlnx
=limxlnx
=limlnx/(1/x）
x-0,lnx--无穷，1/x-无穷，
无穷/无穷
1/x/(-(1/x)^2)
=-x。
=-0=0
答：极限值为0.

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