好吧问答库 > f（x）在X0连续，f‘（x）的X0极限是A，则f’（X0）=A； f（x）在X0某领域可导，且X0处导数=A，X0极限为A

f（x）在X0连续，f‘（x）的X0极限是A，则f’（X0）=A； f（x）在X0某领域可导，且X0处导数=A，X0极限为A

哪个对，哪个错，为什么...

2026年09月23日 05:14

有2个网友回答

网友（1）：

函数f(x )当x →X0时极限存在,不妨设：limf(x)=a(x →X0)
根据定义:对任意ε>0,存在δ>0,使当|x-x0|<δ时,有|f(x)-a|<ε
而|x-x0|<δ即为x属于x0的某个邻域U(x0;δ)
又因为ε有任意性,故可取ε=1,则有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-1再取M=max{|a-1|,|a+1|},则有:存在δ>0,当任意x属于x0的某个邻域U(x0;δ)时,有|f(x)|证毕

网友（2）：

下面对直觉可导一定连续连续函数导函数极限等于该点导数值。前面那个没想通连续不一定可导吧没找到反例