∵an+1-an=2n，∴an-an-1=2n-2，…a2-a1=2，∴an-a1=2[（n-1）+（n-2）+…1]=n（n-1）∴an=n（n-1）+6，∴cn= an n =n+ 6 n -1≥5-1=4 ∵对一切n∈N*，cn≥M恒成立，∴M的最大值为4．故答案为：4．
