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求通过圆C:{x눀+y눀=16 z=0且通过点A(2，-4，2)的球面方程

2026年09月21日 04:23

有2个网友回答

网友（1）：

圆｛x^2+y^2=16，z=0 显然与 z 轴垂直，因此球心在 z 轴，
设球心坐标为（0，0，c），半径为 R ，由于球过点 A（2，-4，2），B（0，4，0），
所以有 2^2+(-4)^2+(c-2)^2 = 0+4^2+c^2 = R^2 ，
解得 c = 2 ，R^2 = 20 ，
所以，球的方程为 x^2+y^2+(z-2)^2=20 。

网友（2）：

球面过圆c，圆c在平面xy上，圆心在原点，那么可设球心为（0，0，t），则有
球面方程为：x^2+y^2+(z-t)^2=t^2+16
代入点a(2,-4,2),解得t=2
则球面方程为：x^2+y^2+(z-2)^2=20