已知圆C1与圆C2交于点(4,2) B(-1,3),且C1在两轴上的截距为2,C2与直线l:x-8

两切线均过原点
∴连心线所在直线经过原点，该直线设为y=tx，设两圆与x轴的切点分别为x1,x2
则两圆方程分别为
(x-x1)^2+(y-tx1)^2=(tx1)^2
(x-x2)^2+(y-tx2)^2=(tx2)^2
(3,2)均在两圆中
有
(3-x1)^2+(2-tx1)^2=(tx1)^2 (1)
(3-x2)^2+(2-tx2)^2=(tx2)^2 (2)
两圆半径乘积为13/2
即|tx1|*|tx2|=|x1x2|t^2=13/2 (3)
联立(1)(2)(3) 得到一个三元二次方程组
由于所求直线的倾角是连心线所在直线倾角的两倍有k=2t/(1-t^2) （两倍角公式）
要求直线l方程，求出k即可；要求k,求出t即可。
下面是求t的过程：
观察上述三元二次方程组
可得x1,x2是方程(3-x)^2+(2-tx)^2=(tx)^2的两根
化简得 x^2-(6+4t)x+13=0
x1x2=13
又由(3) |x1x2|*t^2=13/2
∴t^2=1/2
t=√2/2
k=√2/(1-1/2)=2√2
∴直线l的方程为y=2√2x

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