一道数列极限题 求证

设xn是单调增数列,yn是单调减数列,lim(xn-yn)=0,证明limxn和limyn存在且相等
2026年09月22日 01:27
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网友(1):

有自然数N.当n≥N时,xn-yn<1. xn<1+yn<1+y1.又xn是单调增数列。

即xn单增有上界。limxn存在。设limxn=a, 类似地:limyn=b

,lim(xn-yn)=imxn-limyn=a-b=0, a=b,imxn=limyn