好吧问答库 > 急求解一道高数证明题：设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且0

急求解一道高数证明题：设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且0

2026年09月25日 14:21

有1个网友回答

网友（1）：

拉格朗日+柯西中值定理
证明：
对f(x)在[a,b]上运用拉格朗日中值定理
存在ξ ∈(a,b),使得
f'(ξ )=[f(b)-f(a)]/(b-a).(1)
由柯西中值定理
存在η ∈(a,b),使得
[f(b)-f(a)]/(b-a)=(a+b)[f(b)-f(a)]/(b²-a²)=(a+b)*[f'(η)/(2η)].(2)
综合(1),(2)有
f'(ξ)=[(a+b)/(2η )]*f'(η )
即证.