醉酒打人，如果造成轻伤以上的后果的，就构成故意伤害罪。其中，醉酒属于刑法上的原因自由行为，行为人不因醉酒而不承担刑事责任。根据刑法的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。根据我国治安管理处罚法的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
