高数同阶无穷小问题？

2026年09月20日 17:34

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网友（1）：

可以这样来解。当 x → 0 时，求下面的极限：

lim [3xsinx + (tanx)^4 * cos(1/x)]/x²
=lim [3x * x + x^4 * cos(1/x)]/x² 注：lim sinx ∽ x，lim(tanx) ∽ x
=lim [3x² + x² * x² * cos(1/x)]/x²
=lim [3 + x² * cos(1/x)]
=lim [3 + 0 * cos(1/x)]
=lim [3 + 0] 注：cos(1/x) 是一个有界函数，与无穷小的乘积肯定为无穷小
= 3
也就是说，3x sinx + (tanx)^4 * cos(1/x) 与 x² 是同阶无穷小。
即，正确的答案是 B