好吧问答库 > 已知函数f（x）=|x-8|-|x-4|．（Ⅰ）解不等式|x-8|-|x-4|＞2；（Ⅱ）f（x）＞a在x∈[-3，5]上恒成立，求

已知函数f（x）=|x-8|-|x-4|．（Ⅰ）解不等式|x-8|-|x-4|＞2；（Ⅱ）f（x）＞a在x∈[-3，5]上恒成立，求

已知函数f（x）=|x-8|-|x-4|．（Ⅰ）解不等式|x-8|-|x-4|＞2；（Ⅱ）f（x）＞a在x∈[-3，5]上恒成立，求实数a的取值范围．

2026年09月25日 23:17

有1个网友回答

网友（1）：

（Ⅰ）函数f（x）=|x-8|-|x-4|=

4，x＜4

?2x+12，4≤x＜8

?4，x≥8

，
显然，当x＜4时，不等式|x-8|-|x-4|＞2成立；当x≥8时，不等式|x-8|-|x-4|＞2一定不成立；
当4≤x＜8时，再由-2x+12＞2，求得4≤x＜5．
综上可得，不等式|x-8|-|x-4|＞2的解集为{x|x＜5}．
（Ⅱ）由题意可得，f（x）在[-3，5]上的最小值大于a，而f（x）在[-3，5]上的最小值为2，故有2＞a，
即a的范围为（-∞，2）．