好吧问答库 > 已知抛物线y2=2px（p＞0），过点（2，0）作直线与抛物线交于两点，若两点纵坐标之积为-8．（1）求抛物线

已知抛物线y2=2px（p＞0），过点（2，0）作直线与抛物线交于两点，若两点纵坐标之积为-8．（1）求抛物线

已知抛物线y2=2px（p＞0），过点（2，0）作直线与抛物线交于两点，若两点纵坐标之积为-8．（1）求抛物线的方程；（2）斜率为1的直线不经过点P（2，2）且与抛物线交于A、B．①求直线l在y轴上截距b的取值范围；②若AP、BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明：AD、BC交于一定点M．

2026年09月20日 06:03

有1个网友回答

网友（1）：

（1）设直线方程为y=kx-2k，代入抛物线，列出y的方程y²-

y-4p=0，
∵两点纵坐标之积为-8
∴-4p=-8，∴p=2
∴抛物线方程为y²=4x；
（2）设直线l的方程为y=x+b（b≠0），由于直线不过点P，因此b≠0
代入抛物线方程得x²+（2b-4）x+b²=0，由△＞0，解得b＜1
所以，直线l在y轴上截距的取值范围是（-∞，0）∪（0，1）
（3）设A，B坐标分别为(

，m)，(

，n)，因为AB斜率为1，所以m+n=4，
设D点坐标为(

yD2

，yD)，因为B、P、D共线，所以k_PB=k_DP，得y_D=

8?2n

2?n

m?2

直线AD的方程为y-m=

yD?m

yD2

（x-

）
当x=0时，y=

myD

yD+m

=2
即直线AD与y轴的交点为（0，2），同理可得BC与y轴的交点也为（0，2），
所以AD，BC交于定点（0，2）．