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函数y=sinx+cosx(其中0≤x≤2份之π）的值域是什么？

怎么计算？...

2026年09月26日 18:16

有5个网友回答

网友（1）：

y=sinx+cosx
=根号2*(sinx *根号2/2 +cosx *根号2/2)
=根号2*（sinxsin45度+cosxcos45度）
=根号2*sin（x+45度）
因为0≤x≤2份之π
所以45度<=x+45度<=90度
那么根号2/2<=sin(x+45度)<=1
故1<=y<=根号2
即值域为：【1，根号2】

网友（2）：

∏/4<=x+∏/4<=3∏/4
√2/2<=sin(x+∏/4)<=1

y=sinx+cosx
√2(sinx*√2/2+cosx*√2/2)
=√2sin(x+∏/4)
x=∏/4,ymax=√2,
x=0或∏/2，ymin=1

值域1<=y<=√2

网友（3）：

y=sinx+cosx
=√2(sinx*√2/2 + cosx*√2/2)
=√2(sinx*cos[π/4] + cosx*sin[π/4])
=√2sin(x+π/4)

0≤x≤π/2
π/4≤x+π/4≤3π/4
1≤√2sin(x+π/4)≤√2
值域是[1,√2]

网友（4）：

y=根号2*sin(x+π/4)
π/4≤x+π/4≤3π/4
-->y值域:[1,根号2]

网友（5）：

y=sinx+cosx的值域是大于等于1小于等于开根号2