10把钥匙种有3吧能打开门，现任取2把，求能打开门的概率

2026年09月24日 07:24

有2个网友回答

网友（1）：

回答：〔简洁明了的解法。〕

从10把钥匙中任取2把，共有取法

C(10, 2) = 45 种。

其中含有1、2把能开门的取法分别有

C(3, 1)C(7, 1) = 21 种，
C(3, 2)C(7, 0) = 3 种。

故任取2把能打开门的概率是

[C(3, 1)C(7, 1)＋C(3, 2)C(7, 0)]/C(10, 2)
= (21+3)/45
= 8/15.

网友（2）：

第一把不能打开7/10
第二把也不能打开6/9
两个相乘
为7/15

能打开的概率是1- 7/15 = 8/15

另外：如用加的话有3种情况
1.第一次开3/10，第二次不开7/9
2.第一次不开7/10.第二次开3/9
3.两次都能开3/10 * 2/9
三种情况都可以打开门
概率为21/90 21/90 6/90
三者相加，也是8/15