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在△ABC中,AC=15,BC=18,sinC=4⼀5,D是AC上一个动点

在△ABC中,AC=15,BC=18,sinC=4/5,D是AC上一个动点与A C不重合），过D作DE‖BC,交AB于E,作DE⊥BC于F,连接BD,设CD=x. (1)用含x的代数式分别表示DF和BF （2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式（3）当线段CD多长时,梯形EBFD的面积最大?最大值是多少?此时,三角形BDF与三角形BDE的面积有怎么样的数量关系?

2026年09月25日 06:47

有4个网友回答

网友（1）：

解：

图自己画咯我就不贴了

DF⊥BC 直接比列线段 DC/AC=CF/CO=DF/AO（过A点做BC垂线交与点O）
因为SIN C=4/5 明显3 4 5 比列所以CO=9 然后得到 x/15=CF/9=DF/12
第一题解决

2）第一题解决了这题就很简单了用割补法也行直接求也行
我就直接算吧（上底+下底）*高/2
S△ABC=108 这个应该会算吧 AO=12
AD=15-x 所以比列得到 15-x/15=ED/18
因为 CF=3/5x sin值相同……
所以S=【（15-x）*18/15+（18-3/5x）】*（4/5x）/2 梯形的高就是 DF
然后整理自己加油吧
3）第三题根据第二题的结果提取平方求最值
S=（3240x-162x^2）/75
然后配方具体过程如下
S=-162/15*（x^2-20x+100-100）
=-162/15*【（x-10）^2-100】
=-162/15*（x-10）^2+216
所以很容易得到当x=10时面积有最大值为 216
这时CF=6 DF=8 DE=6
所以很容易得到 S△BDF=48 S△BED=24 所以是两倍关系

思路就是这样计算未验证本人可能会有错误

希望能对你有帮助~

网友（2）：

DF⊥BC 直接比列线段 DC/AC=CF/CO=DF/AO（过A点做BC垂线交与点O）
因为SIN C=4/5 明显3 4 5 比列所以CO=9 然后得到 x/15=CF/9=DF/12
第一题解决

2）第一题解决了这题就很简单了用割补法也行直接求也行
我就直接算吧（上底+下底）*高/2
S△ABC=108 这个应该会算吧 AO=12
AD=15-x 所以比列得到 15-x/15=ED/18
因为 CF=3/5x sin值相同……
所以S=【（15-x）*18/15+（18-3/5x）】*（4/5x）/2 梯形的高就是 DF
然后整理自己加油吧
3）第三题根据第二题的结果提取平方求最值
S=（3240x-162x^2）/75
然后配方具体过程如下
S=-162/15*（x^2-20x+100-100）
=-162/15*【（x-10）^2-100】
=-162/15*（x-10）^2+216
所以很容易得到当x=10时面积有最大值为 216
这时CF=6 DF=8 DE=6
所以很容易得到 S△BDF=48 S△BED=24 所以是两倍关系

网友（3）：

楼主、这道题需要一幅图额...不然解不了啊...因为不知道三角形ABC中哪个是直角那条边是斜边或直角边啊。
谢谢。

网友（4）：

解：（1）在Rt△CDF中，sinC=45，CD=x
∴DF=CD•sinC=45x，CF=CD2-DF2=
35x
∴BF=18-35x；

（2）∵ED∥BC，
∴EDBC=ADAC．
∴ED=BC•ADAC=18×(15-x)15=18-65x．
∴S=12×DF×（ED+BF）
=12×45x×（18-65x+18-35x）=-1825x2+725x；

（3）由S1=2S2，得S1=23S，
∴12（18-35x）•45x=23（-1825x2+725x），
解这个方程，得：x1=-5+33，x2=-5-33（不合题意，舍去）
所以，当x=-5+33时，S1=2S2．